線形代数例

$2 a^{2} - 3 a - 2 = 0$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 3$ を $- 3 a$ で因数分解します。

$2 a^{2} - 3 a - 2 = 0$

ステップ 1.1.2

$- 3$ を $1$ プラス $- 4$ に書き換える

$2 a^{2} + (1 - 4) a - 2 = 0$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$2 a^{2} + 1 a - 4 a - 2 = 0$

ステップ 1.1.4

$a$ に $1$ をかけます。

$2 a^{2} + a - 4 a - 2 = 0$

$2 a^{2} + a - 4 a - 2 = 0$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 a^{2} + a) - 4 a - 2 = 0$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$a (2 a + 1) - 2 (2 a + 1) = 0$

$a (2 a + 1) - 2 (2 a + 1) = 0$

ステップ 1.3

最大公約数 $2 a + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 a + 1) (a - 2) = 0$

$(2 a + 1) (a - 2) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 a + 1 = 0$

$a - 2 = 0$

ステップ 3

$2 a + 1$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 3.1

$2 a + 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 a + 1 = 0$

ステップ 3.2

$a$ について $2 a + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 a = - 1$

ステップ 3.2.2

$2 a = - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$2 a = - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- 1}{2}$

$a = \frac{- 1}{2}$

$a = \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$a = - \frac{1}{2}$

$a = - \frac{1}{2}$

$a = - \frac{1}{2}$

$a = - \frac{1}{2}$

$a = - \frac{1}{2}$

ステップ 4

$a - 2$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 4.1

$a - 2$ が $0$ に等しいとします。

$a - 2 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$a = 2$

$a = 2$

ステップ 5

最終解は $(2 a + 1) (a - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = - \frac{1}{2}, 2$

ステップ 6

定義域はすべての有効な $a$ 値の集合です。

${a | a = - \frac{1}{2}, 2}$

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$